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Zusammenfassung durch ChatGPT:
Die Himmelsmechanik analysiert Bewegungen von Himmelskörpern oft mit Vereinfachungen, da exakte Lösungen für Systeme mit mehr als zwei Körpern unmöglich sind. Ein spezieller Fall ist das kreisförmige eingeschränkte Dreikörperproblem, bei dem ein leichter Körper (z. B. ein Asteroid) unter der gravitativen Wirkung zweier massereicher Körper (z. B. Sonne und Jupiter) betrachtet wird, ohne selbst Einfluss auf diese auszuüben. Hier spielt das Jacobi-Integral eine zentrale Rolle, da es als einzige Erhaltungsgröße in diesem Modell gilt und durch Geschwindigkeit und effektives Potenzial des dritten Körpers bestimmt wird.
Das Jacobi-Integral beschreibt Pseudoenergie und definiert verbotene Bereiche, die der dritte Körper nicht erreichen kann. Es ermöglicht die Analyse von Lagrange-Punkten, wie L2 im Sonne-Erde-System, wo Satelliten wie das James-Webb-Teleskop ideale Bedingungen für wissenschaftliche Beobachtungen finden. Diese Punkte, Treibstoff sparende Flugrouten und viele weitere Aspekte der Raumfahrt basieren auf den Erkenntnissen, die durch das Jacobi-Integral gewonnen werden.